SISTEM BILANGAN
Gambaran Umum Sistem Bilangan
Sistem bilangan digunakan dalam pengoperasian suatu mesin digital. Sistem bilangan tersebut adalah sistem Biner, Oktal, Desimal, dan Heksadesimal. Masing- masing bilangan mempunyai sejumlah lambang bilangan tertentu yang disebut Radix.
Radix adalah banyaknya suku angka atau digit yang dipergunakan dalam suatu sistem bilangan.
Sistem bilangan BINER mempunyai radix 2
Sistem bilangan OKTAL mempunyai radix 8
Sistem bilangan DESIMAL mempunyai radix 10
Sistem bilangan HEKSADESIMAL mempunyai radix 16
Pada dasamya, komputer baru bisa bekerja jika ada aliran listrik yang mengalir di dalamnya. Aliran listrik yang mengalir memiliki dua kondisi, yaitu kondisi ON yang berarti ada anis listrik dan kondisi OFF yang berarti tidak ada arus listrik. Berdasar hal tersebut kemudian dibuat perjanjian bahwa kondisi ON diberi lambang 1 (angka satu) dan kondisi OFF diberi lambang 0 (angka nol).
Seluruh data yang berupa angka, abjad ataupun karakter spesial kemudian ditulis dalam rangkaian kombinasi 0 dan 1, misalnya angka 5 ditulis dalam bentuk 101. Pabrik komputer membuat seluruh terjemahan ini dalam bentuk rangkaian elektronik yang tersimpan di dalamnya.
Agar bisa dibaca oleh manusia, hasil terjemahan ini kemudian diterjemahkan kembali ke dalam bentuk dan huruf ataupun angka seperti asalnya kemudian ditampilkan melalui layar monitor sehingga dapat dimengerti oleh pengguna computer.
Karena hanya memiliki 2 angka dasar, yairu 0 dan 1, maka sistem bilangan semacam ini kemudian dikenal sebagal sistem bilangan biner (binary number). Untuk perbandingan, sistem bilangan yang telah kita kenal disebut sebagai sistem bilangan desimal. Disebut bilangan desimal karena memiliki angka dasar yang berjumlah 10, yaitu
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
Sistem bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dan suatu sistem fisik. Sistem bilangan yang banyak digunakan oleh manusia adalah bilangan desimal. Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 jenis sistem bilangan yang dikenal yaitu sistem bilangan desimal (decimal number system), bilangan biner (binary number system), sistem bilangan oktal (octal number system), dan sistem bilangan heksadesimal (hexadesimal number system). Sistem bilangan menggunakan bilangan dasar atau basis (base atau disebut juga radiks) tertentu. Basis yang dipergunakan masing-masing sistem bilangan bergantung pada jumlah nilai bilangan yang digunakan.
Sistem bilangan desimal dengan basis 10 (deca berarti 10), menggunakan 10 macam simbol bilangan.
Sistem bilangan biner dengan basis 2 (binary berarti 2), menggunakan 2 macam simbol bilangan.
Sistem bilangan oktal dengan basis 8 (octal berarti 8), menggunakan 8 macam simbol bilangan.
Sistem bilangan heksadesimal dengan basis 16 (hexa berarti 6 dan desimal berarti 10), menggunakan 16 macam simbol bilangan.
SISTEM BILANGAN (DESIMAL, BINER, OKTAL DAN HEXADESIMAL)
Sistem Bilangan Desimal
Sistem bilangan desimal menggunakan 10 macam simbol bilangan berbentuk 10 digit angka, yaitu 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal menggunakan basis atau radiks 10 . Bentuk nilai suatu bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) atau pecahan desimal (fraction decimal). Integer desimal adalah nilai desimal yang bulat.
Absolut value merupakan nilai muilak dari masing-masing digit di bilangan. position value (nilai tempat) merupakan penimbang atau bobot dan masing-masing digit bergantung pada posisinya,yaitu bemilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya
Oleh karena itu, nilai 8598 dapat juga diartikan dengan (8 X 1000) + (5 X 100) + (9 x10) + (8x 1). Pecahan desimal adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan di belakang koma
Baik integer desimal maupun pecahan desimal dapat ditulis dengan bentuk eksponensial. Misalnya nilai 82,15 dapat dituliskan 0,8215 X 102. Setiap nilai desimal yang bukan nol dapat dituliskan dalam bentuk eksponensial standar (standard exponential form), yaitu ditulis dengan mantissa dan eksponen. Mantissa merupakan nilai pecahan yang digit pertama di belakang koma bukan beniilai nol.
Sistem Bilangan Biner
Bilangan biner adalah bilangan yang berbasis 2 yang hanya mempunyai 2 digit yaitu
0 dan 1. 0 dan 1 disebut sebagai bilangan binary digit atau bit. Bilangan biner ini digunakan sebagai dasar kompetensi digital. Bobot faktor untuk bilangan biner adalah pangkat / kelipatan 2.
Sistem bilangan biner menggunakan 2 macam simbol bilangan berbentuk 2 digit angka, yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner menggunakan basis 2
Sistem Bilangan Oktal
Sistem bilangan oktal (octal number system) menggunakan 8 macam simbol bilangan, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Sistem bilangan oktal menggunakan basis 8 . Nilai tempat sistem bilangan oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8
Sistem Bilangan Heksadesimal
Sistem bilangan heksadesimal (hexadecimal number system) menggunakan 16 macam simbol, yaltu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C. D, E, dan F. Sistem bilangan heksadesimal menggunakan basis 16. Sistem bilangan heksadesimal digunakan untuk alasan-alasan tertentu di beberapa komputer, misalnya IBM System/360, Data General Nova, PDP — 1 1 DEC,
Honeywell, beberapa komputer mini dan beberapa komputer mikro. Sistem bilangan heksadesimal mengorganisasikan memori utama ke dalam suatu byte yang terdiri dari 8 bit (binary digit). Masing-masing byte digunakan untuk menyimpan satu karakter alfanumerik yang dibagi dalam dua grup masing-masing bagian 4 bit. Bila satu byte dibentuk dari dua grup 4 bit, masing-masing bagian 4 bit disebut dengan nibble. 4 bit pertama disebut dengan high-ordernibble dan 4 bit kedua disebut dengan low-order nibble.
Bila komputer menangani bilangan dalam bentuk biner yang diorganisasikan dalam bentuk grup 4 bit, akan lebih memudahkan untuk menggunakan suatu simbol yang mewakili sekaligus 4 digit biner tersebut. Kombinasi dari 4 bit akan didapatkan sebanyak16 kemungkinan kombinasi yang dapat diwakili sehingga dibutuhkan suatu sistem bilangan yang terdiri dari 16 macam simbol atau yang berbasis 1, yaitu sistem bilangan heksadesimal. Digit 0 sampai dengan 9 tidak mencukupi, maka huruf A, B, C, D, E dan F dipergunakan. Misalnya bilangan biner 11000111 dapat diwakili dengan bilangan heksadesimal menjadi C7
KONVERSI BILANGAN
Konversi Bilangan Desimal ke Sistem Bilangan Biner
Ada beberapa metode untuk mengkonversikan dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan biner. Metode pertama dan paling banyak digunakan adalah dengan cara membagi dengan nilai dua dan sisa setiap pembagian merupakan digit biner dan bilangan biner dari hasil konversi. Metode ini disebut metode sisa (remainder method).
Bila bilangan desimal yang akan dikonversikan berupa pecahan desimal, maka bilangan tersebut harus dipecah menjadi dua bagian, yaitu bilangan yang utuh dan yang pecahan. Misalnya bilangan desimal 125,4375 dipecah menjadi 125 dan 0,4375. Bilangan yang utuh, yaitu 125 dikonversikan terlebih dahulu ke bilangan biner, sebagal berikut.
125 : 2 = 62 + sisa 1
62 : 2 = 31 + sisa 0
31 : 2 = 15 + sisa 1
15 : 2 = 7 + sisa 1
7 : 2 = 3 + sisa 1
3 : 2 = 1 + sisa 1
Oleh karena itu, bilangan desimal 125 dalam bentuk bilangan biner adalah 111101
Konversi Bilangan Biner ke Sistem Bilangan Desimal
Konversi Bilangan Biner ke Sistem Bilangan Oktal
Konversi dari bilangan biner ke bilangan oktal dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap- tiap tiga buah digit biner.
Konversi Bilangan Biner ke Sistem Bilangan Heksadesimal
Konversi dari bilangan biner ke bilangan heksadesimal dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap empat buah digit biner
Konversi Bilangan Oktal ke Sistem Bilangan Desimal
Konversi Bilangan Oktal ke Sistem Bilangan Biner
Konversi Bilangan Oktal ke Sistem Bilangan Heksadesimal
Konversi dan bilangan oktal ke bilangan heksadesimal dapat dilakukan dengan cara mengubah dari bilangan oktal menjadi bilangan biner terlebih dahulu, kemudian dikonversikan kebilanganheksadesimal.
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Sistem Bilangan Desimal
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Sistem Bilangan Biner
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Sistem Bilangan Oktal
|
